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线性代数
Lec 06 · 列空间与零空间
从 Ax=b 与 Ax=0 出发，理解列空间如何决定可解性，以及零空间为什么构成向量空间。
Lec 09 · 线性相关、基与维数
用“有没有多余向量”串起线性相关、基和维数，并通过具体空间理解三者的关系。
Lec 10 · 四个基本子空间
系统整理列空间、零空间、行空间与左零空间的维数、基和正交补关系。
Lec 11 · 矩阵空间与秩一矩阵
把矩阵视为向量，理解矩阵空间的基与维数，以及秩一矩阵为何是矩阵分解的基本积木。
Lec 14 · 正交向量与正交子空间
从向量正交推广到子空间正交，建立四个基本子空间之间的正交补图景。
Lec 15 · 正交投影：从直线到子空间
从一维投影推导投影矩阵，并解释 Ax=b 无解时如何自然引出最小二乘。
Lec 17 · 正交矩阵、Gram-Schmidt 与 QR 分解
从 QᵀQ=I 与 QQᵀ 的区别出发，理解 Gram-Schmidt 正交化及其矩阵形式 QR 分解。
Lec 12 · 图、网络与关联矩阵
把图翻译成关联矩阵，并用零空间、秩和线性相关解释树、环路与欧拉公式。