用 Obsidian 写数学笔记

我平时用 Obsidian 记笔记，希望写完直接丢进博客就能发。这篇把能用的语法都试一遍，以后忘了回来翻。

数学公式

行内公式用一个 $ 包起来：阻尼振子的运动方程是 $\ddot{x} + 2\gamma\dot{x} + \omega_0^2 x = 0$ ，其中 $\gamma$ 是阻尼系数。

独立成行的公式用两个 $：

x(t) = A e^{-\gamma t}\cos(\omega t + \varphi)

多行对齐用 aligned，& 标记对齐的位置：

\begin{aligned} \ddot{x} + 2\gamma\dot{x} + \omega_0^2 x &= 0 \\ x(t) &= A e^{-\gamma t}\cos(\omega t + \varphi) \\ \omega &= \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} \end{aligned}

注意 $\omega < \omega_0$ —— 阻尼会让振动变慢，不只是变弱。这一点我一开始没想到。

其它常见的写法也都支持。求和、积分、极限：

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \qquad \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,\mathrm{d}x = \sqrt{\pi}

矩阵：

A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \qquad A^{-1} = \frac{1}{ad - bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}

图片

图片放在 src/content/posts/attachments/ 文件夹里，然后用 Obsidian 的双括号写法插进来：

上面那个方程画出来的样子：黑色是 x(t)，两条灰线是 ±Ae^(-γt) 的包络

点一下图片可以放大，按 Esc 或者点旁边的空白处关掉。

| 后面那段是图片说明，会显示在放大之后的图片下面，同时也是 alt 文字 —— 图加载失败的人和用读屏软件的人都靠它了解图片内容，所以别留空。

双链

[[文件名]] 和 [[文章标题]] 两种写法都认。比如 markdown-cheatsheet 和这个博客能写成什么样指向的是同一篇。

想改显示的文字就加 |：排版参考那一篇。

想链到某篇文章的某个小标题，用 #：markdown-cheatsheet。

链到本文的小标题也一样，省掉文章名就行：数学公式。

提示框

Obsidian 的 callout 语法，> [!类型] 标题：

在类型后面加 - 就是默认收起的，加 + 是默认展开但可以收起：

点我展开：为什么 ω 会变小

把 $x(t) = Ae^{-\gamma t}\cos(\omega t + \varphi)$ 代回原方程，整理之后会得到

$\omega^2 = \omega_0^2 - \gamma^2$

阻尼项 $2\gamma\dot{x}$ 不只是把振幅按 $e^{-\gamma t}$ 压下去，还占用了一部分「回复力」的预算，所以剩给振荡的频率就变小了。 $\gamma \to \omega_0$ 时 $\omega \to 0$ ，系统不再振荡，这就是临界阻尼。

折叠框里也能写公式，上面这个就是。

其它

高亮用 ==两个等号==，渲染出来是这样。

脚注用 [^1] 这种写法¹，会自动收到文章最下面，并且带一个跳回原文的链接。

任务列表：

数学公式
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双链
把我的旧笔记搬过来

代码块照旧，写语言名会自动上色：

import numpy as np

def damped(t, A=1.0, gamma=1/6, omega=1.0, phi=0.0):
    """上面那张图就是这个函数画的"""
    return A * np.exp(-gamma * t) * np.cos(omega * t + phi)

不支持的

有几个 Obsidian 的功能这里没有，用到的时候要绕一下：

Obsidian 的写法	这里怎么办
`#标签` 写在正文里	写在开头 frontmatter 的 `tags` 里
`![[某篇笔记]]` 嵌入整篇笔记	改成普通链接 `[[某篇笔记]]`
Dataview、Templater 插件	没有。这些是 Obsidian 特有的
跨多行的 `%%注释%%`	只支持写在一行里的

脚注就长这样。写长一点也没问题，它会老老实实待在文章末尾。 ↩

数学公式

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